在好市多（Costco）的仓储商场让“数量折扣”（quantity discounts）流行开来之前，消费者就已经形成了这样一种预期：如果他们以某一价格购买一件东西，那么，当他们购买两件或两件以上的同种东西时，便能享受到价格折扣。但是，对企业来说，这种心理也带来了一个难题：如果公司没有整批销售某些产品或者服务的任何历史，那么，它们应该提供什么样的价格折扣呢？能让消费者购买一件以上的东西，同时，依然能让公司取得利润最大化结果的最佳价位是什么呢？

　　这就是沃顿商学院市场营销学教授拉古拉姆?艾扬格（Raghuram Iyengar）和哥伦比亚大学市场营销学教授卡迈勒·贾迪迪（Kamel Jedidi）在题为《数量折扣的联合分析模型》（A Conjoint Model of Quantity Discounts）的论文中探讨的问题。他们利用传统的联合分析模型，分析研究了消费者在考虑过某种产品或服务的特色以后如何做出购买决定的过程，同时，又以数量折扣对购买决定的影响调整了这一分析模型。通过这种方式，他们为企业提出了一个制定数量折扣最佳价格的方法，这种方法不会给企业带来采用“反复试验定价计划” （trial-and-error pricing plans）的方法所造成的花费和麻烦。“阐明消费者愿意付多少钱，是设计数量折扣最佳价格的核心所在。” 艾扬格指出。

　　提供大宗购买折扣（bulk discounts）（也称为“批量折扣”）背后的逻辑很简单，那就是：消费者得到一种东西后，随后的同种东西带来的快乐会逐渐减弱，因此，他们愿意为那些东西给付的价格会更低。举例来说，成年人在迪士尼公司（Disney）主题公园游玩一天入场券的价格是79美元，而连续游玩10天的价格则为243美元。如果没有大宗购买折扣，那么，游玩10天的入场券价格则为790美元。迪士尼公司为那些愿意在主题公园游玩10天的人大副削减了69%的价格。

　　为什么要这么做呢？两位研究者指出，因为迪士尼公司认为，随着游客在主题公园游玩时间的延长，他们从中得到的快乐会稳定地降低。毕竟，“乘茶杯”（teacup ride）（安置在转盘上的茶杯形游乐设施，游客乘坐在巨型茶杯中，茶杯可自转，又能像旋转木马那样与转盘一起转动。——译者注）只有前三次会让人觉得颇有乐趣——用不了多长时间，你就会感到厌烦的。为了引诱人们在主题公园逗留更长的时间，以便迪士尼公司能从他们身上持续赚钱，公司必须提供大宗购买折扣价格。可是，迪士尼公司是如何确定游玩10天的票价定在243美元会使自己的利润最大化的呢？为什么不是450美元甚至650美元呢？因为这两个价格同样比 790美元的价格有很大的折扣。两位研究者认为，考虑到竞争因素和其他因素，迪士尼公司发现，243美元是吸引家庭逗留公园，同时还能让公司赚钱的最优价格。“弄清人们为在公园多逗留一天愿意付多少钱，并完全据此确定价格，对迪士尼公司是有好处的。”艾扬格指出。

　　他和贾迪迪的研究就意在帮助公司确定这个“甜蜜点”（sweet spot）价格。为了阐明自己模型的运作过程，艾扬格和贾迪迪将他们的数学公式应用到了电影在线租赁业务中。他们之所以选择这个市场，是因为消费者很熟悉这个市场中的产品，同时，也清楚本行业两个主导企业——奈飞公司（Netflix）和百事达公司（Blockbuster）——推出的租赁计划。论文的两位作者为此虚构了一个名为MovieMail.com的公司，并制造了一种这家公司试图以攫取市场份额的定价计划闯入这个市场的情境。他们为这家新公司的 DVD租赁计划设计了两种情境：一种情境假设该市场不存在竞争，另一种则存在竞争。

　　首先，为了给自己的模型收集数据，两位作者对250位消费者进行了调查。他们向接受调查者提出了几种计划，这些计划意在与奈飞公司和百事达公司展开竞争。租赁计划的价格水平不同，其差异取决于一位消费者一次想租赁的影片数量，此外，还取决于高清蓝光（Blu- Ray）影片是否包括在内。两位研究者告诉接受调查者，MovieMail是一家新公司，其业务与奈飞公司和百事达公司一样，该公司提供同样的可选影片、搜索功能，影片递送时间的也一样。

　　这项调查为消费者提供了几种租赁计划，研究者要求他们从中选择一种计划，也可以不选任何一种计划。因为两位作者想确定消费者愿意承担的最优价格，所以，大宗购买折扣的幅度各不相同。在一种情境中，接受调查者必须在四种计划中选择一种，这四种计划是：MovieMail 公司为一次租借两张DVD的消费者提供的15.99美元月租费计划，这两张DVD既可以是标准格式的，也可以是蓝光格式的；奈飞公司提供的一次租借三张 DVD、月租费为17.99美元的计划，该计划中没有蓝光光盘；百事达公司提供的一次租借6张包括蓝光格式在内的DVD、月租费为33.99美元的计划；接受调查者也可以不选任何一种租赁计划。此外，论文的两位作者还向接受调查者询问了他们的实际租借习惯。通过这种方式，他们发现，就这一市场来说，自己选择的样本在统计学上颇具代表性。

　　艾扬格和贾迪迪最终发现，在租借第一张DVD以后，消费者在租借第二张DVD时的付款意愿会骤然降低。他们计算出了消费者“边际支付意愿”（marginal willingness to pay）的确切价值，并将这一数值带入了他们的公式，从而，得出了最佳定价的结果。“设计这样一种数量折扣价格计划的关键信息，是消费者为某种产品或者服务后续单位愿意给付的价格。” 艾扬格和贾迪迪在论文中写道。

　　两位研究者认为，从理论上来说，要想让消费者对提供两张或者更多DVD的租赁计划保持兴趣，奈飞公司、百事达公司和MovieMail公司必须要提供大幅折扣。否则，消费者是不会“咬钩”的。“消费者愿意给付的价格，是让他做出购买决定的最高合理价格（maximum price value），如果高于此价格，则放弃购买。”贾迪迪指出。

　　这项调查显示，品牌对定价策略也有影响。奈飞公司拥有更高的品牌价值，同时，消费者认为，百事达公司的品牌价值与MovieMail 公司相当，都是不怎么知名的公司。消费者愿意因为品牌价值而向奈飞公司支付额外费用。是否可租借蓝光影片也会影响到消费者的选择。艾扬格和贾迪迪进行的测试表明，平均而言，与百事达公司和MovieMail公司相比，消费者愿意每月为奈飞公司多付大约1美元，此外，消费者愿意为可租借蓝光影片的计划多付 65美分。

　　举例来说，对可租借蓝光影片、一次租借一张DVD的计划，针对消费者的调查显示，他们每月愿意为奈飞公司给付12.47美元的价格，但是，对百事达公司和MovieMail公司的同样计划，他们却只愿意分别支付11.35美元和11.37美元的价格。如果不可租借蓝光影片，那么，他们愿意为奈飞公司、百事达公司和MovieMail公司每月支付的价格则分别为11.78美元、10.73美元和10.74美元。实际上，就可以租借蓝光影片、每次租借一张DVD的计划，奈飞公司每月向消费者核收的价格要比上述价格高2美元，但百事达公司则没有多收，这可能是该公司抵消自己在DVD租赁市场品牌较弱的一种策略，两位研究者认为。

　　价格的力量

　两位作者接下来研究了消费者的需求问题。他们根据受试对象愿意支付的价格将他们分成四组，两位研究者认识到，并不是所有的消费者都是一样的，因为有些消费者比其他消费者对公司更具潜在价值。艾扬格和贾迪迪指出，在选择某一计划或者不选任何计划之前，消费者会对不同计划的价格进行比较。

　　两位研究者写到，对奈飞公司的研究结果显示，对公司来说，有10.7%的消费者每月的潜在价值是68.99 美元，因为他们愿意为某个DVD租赁计划支付最高价格。因此，这个群体被视为公司最具价值的消费者。另一个占所有消费者19.1%的群体——他们虽然租借 DVD稍少，不过，也愿意为每张DVD支付较高的价格——每人每月的潜在价值为27.81美元。奈飞公司的第三个消费者群体是那些租借影片很多，但不愿意为后续的每一部影片支付高价的租借者。他们每人每月为公司创造的价值是26.71美元。对公司吸引力最小，同时也是最大的消费者群体，占全部消费者的 36.9%，他们愿意为某项租赁计划支付的价格更低，他们每人每月给公司带来的价值为16.93美元。对消费者进行这样的细分分析，有助于公司针对不同的消费者订制特价优惠政策和特定的租赁计划，论文的两位作者指出。

　　艾扬格和贾迪迪还利用消费者需求的数据计算出，奈飞公司每将价格提高1%，就会造成消费者对一次租借一张 DVD计划的需求降低1.15%。而在租赁多张DVD的计划上提高价格，消费者的需求则会出现加速下降。两位研究者指出，但是，如果百事达公司提高同样的价格，那么，消费者的需求则会降低更大的百分比——这一现象说明，百事达公司的消费者比奈飞公司的订户对价格更为敏感。他们谈到，这种分析有助于公司计算出确保自己成功运营的数量折扣幅度。

　　基于这些见解，艾扬格和贾迪迪开始为虚构的MovieMail公司制订价格计划。最初，他们以假定市场中不存在竞争为前提为计划设定了一个基准价格。随后，他们又将竞争的影响考虑在内。

　　论文的两位作者假设，MovieMail公司拥有和奈飞公司相同的边际成本——每出租一张DVD的邮递、包装和版税的费用为1.22美元。此外，他们还谈到，根据调查结果，使用每次租借一张DVD计划的消费者每月平均租借4.9张DVD，采用每次租借四张 DVD计划的消费者每月平均租借13.8张DVD。这些数量，再加上出租DVD的边际成本，让艾扬格和贾迪迪了解到了MovieMail公司分发影片的成本。

　　随后，艾扬格和贾迪迪试图确定，在没有同业竞争的情况下，要想让利润最大化，MovieMail公司的消费者愿意承担的最高价格是多少。

　　根据从调查中得到的结果，他们预测，如果MovieMail公司为每次租借一张DVD的计划每月收费13美元，那么，公司即可获得最高利润，在250位接受调查的潜在消费者中，有91人愿意签订这样的租赁合同。这个数值代表着36.4%的市场渗透率（market penetration），也就是说，稍多于三分之一的消费者会签订这种每次租赁一张DVD的计划。去掉边际成本之后，MovieMail公司从这91位消费者身上获取的利润为638.82美元。公司要想让利润最大化，每次租赁两张DVD计划的最优价格是每月23美元，每次租赁三张DVD计划的最优价格是每月31美元。

　　随后，艾扬格和贾迪迪制订了第二套价格计划，这些计划反映了公司受到来自奈飞公司和百事达公司竞争压力的情况。他们的模型假设，消费者已知道MovieMail 公司即将进入这一市场，公司的DVD也可以开始外借了。此外，这个模型还假定，消费者转向MovieMail公司不会产生任何费用，同时，奈飞公司和百事达公司不会采用特殊的协议以及其他刺激措施，来对抗一个竞争对手进入这一市场。目前，奈飞公司和百事达公司每次租赁一张DVD计划的每月费用是8.99美元，每次租赁两张和三张DVD计划的每月费用分别为13.99美元和16.99美元。此外，奈飞公司还以每月23.99美元的价格提供每次租赁四张DVD 的计划。在接受调查的消费者中，奈飞公司享有73.2%的市场份额，百事达公司的市场份额为25.2%，另外1.6%的市场份额被其他提供商瓜分。

　　根据两位作者的联合分析模型，MovieMail公司的最佳策略是提供比奈飞公司和百事达公司更便宜的租赁计划。他们的数学公式计算的结果是，每次租赁一张DVD计划的最佳价格是每月8.22美元，每次租赁两张、三张和四张DVD计划的最佳价格分别是每月 12.69美元、16.40美元和21.82美元。比奈飞公司和百事达公司的便宜幅度，足以让MovieMail公司在整体市场中赢得33%的份额。而奈飞公司和百事达公司的市场份额则会分别降低到49%和18%。

　　所以，即便不采用反复试验定价计划来测试市场，两位研究者依然可以为MovieMail公司的DVD租赁服务计算出适用的最优价格。艾扬格和贾迪迪认为，利用一个数学公式可以为公司提供一条确定数量折扣最佳方式的途径——也是一条节约金钱的捷径。企业可以有效利用来自于市场研究的精炼数据，并将其价格信息带入两位研究者的模型，从而，得出“甜蜜点”价格。“当然，公司也可以随着时间的推移测试和了解‘甜蜜点’ 价格。” 贾迪迪指出。“不过，我们在这里增加的一个重要价值在于为新产品设计数量折扣。”